연구단(팀) 현장탐방 수리과학 분야의 선도적인 역할을 위한
세계 최고 수준의 학자 양성 교육

서울대학교 수리과학 미래인재양성 교육연구단 오병권 단장

서울대학교 오병권 단장

서울대학교 수리과학 미래인재양성 교육연구단은 수리과학 분야에서 국제적으로 경쟁력이 있는 인재 양성과 응용수학 분야의 창의적 리더를 양성하는 것을 비전이자 목표라고 말하고 있습니다. 이러한 비전을 바탕으로 대부분의 소속 대학원생들은 다양한 분야로 진출하여 해당 분야의 전문 인력으로 성장하고 있는데요.

순수수학과 응용수학의 비전과 목표가 서로 조화를 이루면서 발전하는 것을 가장 중요하게 생각하는 서울대학교 수리과학 미래인재양성 교육연구단을 지금 만나러 가볼까요.

교육연구단(팀) 현황
참여교수 수 34명, 참여대학원생(석/박/통합) 수 154명, 신진연구인력 수 4명
교육연구단(팀) 소개 Ch.01 연구내용 주요 연구주제
  • 01

    선형, 비선형 작용소의 해석학적 구조의 연구 및 편미분방정식과 자연현상의 이해

  • 02

    수학적 대상의 대수적 구조와 특징을 연구. 특히, 표현론을 통한 대수적 구조의 연구와 이를 응용한 암호학 등 융합수학 연구

  • 03

    기하 위상공간에 새롭게 제시되는 융합 수학에 관한 연구, 그리고 난제로 남아 있는 4차원 다양체, 복소 기하 연구

  • 04

    미분 방정식응용, 수치해석, 역문제, 연속체 역학, 확률론, 영상처리 등과 관련된 수학적 문제 연구

대표 연구 성과
01 관련 분야를 선도하는 세계 최고 수준의 연구 논문 발표

가. 제목: A local contact systolic inequality in dimension three

  • 저자: Gabriele Benedetti, 강정수(Jungsoo Kang)
  • 저널: Journal of the European Mathematical Society 23(2021), 721-764
  • 요약: 3차원 contact 구조를 갖는 공간과 벡터장에 대하여 systolic 부등식을 국소적으로 완벽하게 해결
자세한 요약

수학의 한 분야인 미분기하학을 연구하는 방법 중 하나는 systolic 부등식을 사용하는 것이다. 이는 가장 짧은 측지선(geodesic)의 길이와 공간의 부피에 관한 부등식이다. 측지선을 주는 측지벡터장은 가장 간단한 역학체계 중 하나이며 일반적인 역학체계에서는 systolic 부등식을 다음과 같이 표현할 수 있다. 공간 위에 벡터장이 주어졌을 때 이 벡터장의 가장 짧은 주기궤도의 주기와 공간의 부피 사이에 의미있는 부등식이 존재하겠는가? 이 질문에 대한 대답은 일반적으로는 참이 아니지만 측지벡터장과 같이 역학에서 비롯되는 자연스러운 구조를 갖는 벡터장에 대해서는 참일 것이라 추측되고 있다. 이러한 자연스러운 구조는 contact 구조라 불린다. 위 논문에서 강정수 교수는 주기성을 띄는 3차원 contact 구조를 갖는 공간을 global surface of section이라 불리는 2차원 물체를 사용하여 분석하는 방법을 확립하였다. 이는 3차원 역학문제의 복잡성을 1차원만큼 줄여주는 아주 효과적인 접근방법이다. 또한 이를 바탕으로 강정수 교수는 3차원 contact 구조를 갖는 공간과 벡터장에 대하여 systolic 부등식을 국소적으로 완벽하게 해결하였다.

나. 제목: Maximal estimates for averages over space curves

  • 저자: 고혜림(Hyerim Ko), 이상혁(Sanghyuk Lee), 오세욱(Sewook Oh)
  • 저널: Inventiones Mathematicae 228(2022), 991-1035
  • 요약: 비퇴화 공간 곡선에 대한 극대계측을 최적 영역에서 증명하여 조화해석 분야의 오랜 난제 해결
자세한 요약

하디-리틀우드 극대함수(Hardy-Littlewood maximal function)로 대표되는 극대함수에 대한 르베그 공간에서의 계측은 해석학 전반에서 중요한 역할을 하며, 조화해석학 발전에 지대한 공헌을 하여 왔다. 함수 및 집합의 정교한 성질을 규명하는 데 중요한 도구로 활용되며, 특히 다양한 기학학적 척도론(geometric measure theory) 문제와 깊은 관련을 가지고 있다. 곡면 또는 저차원 다양체 위의 평균으로 정의되는 극대함수에 대한 계측은, 구체상의 평균으로 정의되는 하디-리틀우드 극대함수와 다르게, 고전적 덮개 방법(예를 들어, Vitali covering lemma, Besicovitch covering lemma)을 통하여 얻는 것은 매우 어렵다. 이를 극복하고 최초로 얻어진 결과가 스타인(E.M. Stein)의 구면 극대 정리(spherical maximal theorem)이다. 스타인의 결과 이후 초곡면을 비롯한 다양한 부분다양체에 관한 결과들이 얻어졌으나, 낮은 차원의 곡면에 대한 극대계측은 새로운 접근 방법이 요구되었다. 특히 곡선상의 평균으로 정의되는 극대함수에 계측은 고도의 난도를 가지는 문제이다. 불겐(J. Bourgain)의 원 극대 함수 정리(circular maximal theorem)의 증명 이후, 공간곡선에 대한 문제가 80년대 이후 제기되었으나, 오랜 기간 동안 미해결 난제로 남아 있었다. 이 논문에서는 비퇴화 공간 곡선에 대한 극대계측을 최적 영역에서 증명하여 이 문제를 완전히 해결하였다.

02 융합 수학 분야의 창의적 리더 양성

(1)순수 학문 분야 교육연구단 임에도 최근 2년간 15여 건의 4차 산업 관련 특허 등록
(2) 우수 박사 졸업자들이 제4차 산업혁명 관련 기업체에 취업하여 관련 분야 선도
(3) 동형암호 HEAAN 개발 등 보안 분야 선도

<그림1> 동형암호 개념
Ch.02 교육내용 연구단 교육 목표
<교육연구단 비전 및 목표>
  • 01 세계 최고 수준의 학자 양성
  • 02 융합수학분야의 창의적 리더 양성
  • 03 국제적 경쟁력을 갖춘 글로벌 인재 육성
  • 04 제4차 산업혁명을 선도할 고급인력 양성
주요 교육/인재양성 프로그램
  • 매학기 최신 연구 주제에 대한 전공별 특강 개설
  • 해외 석학 초빙 및 단기 집중 강좌 개설
  • 독일 Bielefeld 대학과의 공동육성대학원과정(IRTG, International Research Training Group) 운영
  • 타 분야 공동 지도교수 도입을 통한 융합과제 연구
  • 장단기 해외 연수 프로그램
  • 가우스 콜로키움 운영 및 산업수학센터와 공동 프로그램 개발 운영
Ch.03 최종목표 및 인재상 연구단 최종 비전
추구하는 인재상
  • 수리과학 분야 난제해결에 선도적인 역할을 수행하는 세계 최고 수준의 학자
  • 제4차 산업혁명을 선도하는 융합수학 분야 창의적 리더
  • 국제적 경쟁력을 갖춘 글로벌 인재
졸업생 취업 분야 (진로 및 활동)

서울대학교 수리과학부는 앞서 기술한 바와 같이 소속 대학원생이 창의적인 미래 인재로 성장할 수 있도록 최선을 다해 교육하고 있습니다. 그 결과 본 학부를 졸업하는 대부분의 대학원생은 다양한 분야로 진출하여 해당 분야의 전문 인력으로 성장하고 있습니다.

박사 졸업생 취(창)업 현황
  • 서울대학교, 카이스트 등 국내외 대학 교수 임용
  • New York Genome Center 등 해외 유수 연구기관 연구원 임용
  • 고등과학원, 국가수리과학연구소 등 국내 우수 연구기관 연구원 임용
  • 삼성전자 등 산업체 및 관련 연구소 진출
미니 인터뷰 오병권 교육연구단장
  • 01본인 소개 부탁드립니다.

    저는 서울대학교 수리과학부에서 연구하며 학생들을 가르치고 있는 오병권교수입니다. 저의 전공은 정수론이고, 정수 계수를 갖는 방정식의 정수해를 찾는 문제에 관심이 많습니다.

  • 02BK21 FOUR 사업이 연구단에 어떤 도움이 되고 있나요?

    교육연구단 소속 대학원생들이 경제적 부담없이 학업에만 몰입할 수 있는 환경을 조성하는데 BK21 FOUR 사업이 절대적인 기여를 하고 있습니다. 더불어, 참여교수 및 신진연구인력의 국제 학술 활동 지원에도 핵심적인 역할을 하고 있습니다.

  • 03BK21 FOUR 사업에 바라는 점(건의사항 등)이 있다면요?

    교육연구단이 각각의 특성에 맞게 효율적으로 연구단을 운영할 수 있도록 각종 규제를 완화하여 주었으면 좋겠습니다. 예를 들어, 수리과학 분야로 한정하여도 전공에 따라 졸업 논문을 작성하는데 필요한 시간이 다르다는 점을 고려해 볼 때 참여대학원생의 지원기간을 유연하게 완화하는 것도 생각해 볼 수 있을 것 같습니다.

  • 04지도하는 학생들에게 해주고 싶은 조언이 있다면요?

    지도하는 학생들에게 늘 다양하게 공부하기를 조언합니다. 대학원생 시기가 지나고 나면 연구결과 발표에 집중해야 하므로 다양한 분야를 공부하기 어렵습니다. 대학원생일 때 가급적 많은 분야의 언어와 연구방법을 익히는 것이 중요합니다. 또한 선뜻 원하는 결과가 나오지 않는다고 너무 조급해하지 않는 것이 좋다고 이야기해 주곤 합니다.

  • 05단장님께서 추구하는 사업단의 비전과 목표가 궁금합니다.

    수리과학 분야에서 국제적으로 경쟁력이 있는 인재 양성과 응용수학 분야의 창의적 리더를 양성하는 것이 연구단의 비전이자 목표라고 할 수 있습니다. 순수수학과 응용수학의 비전과 목표가 서로 조화를 이루면서 발전하는 것이 가장 중요하다고 생각하고 있습니다.

  • 06단장님께서 생각하는 필즈상 수상자 배출의 비결이 궁금합니다.

    필즈상 수상은 당연히 수상자 본인의 노력에 의한 것이지요. 수리과학 교육연구단이 필즈상 수상자 배출에 조금이나마 기여한 부분이라면, 그동안 교육연구단 소속 교수들이 헌신적으로 노력하여 참여대학원생들이 재정적, 시간적, 공간적 제약 없이 연구에만 몰입할 수 있는 환경을 조성해 온 점이라고 생각합니다.

  • 07수리과학과 교육연구단은 1단계 BK21사업(1999년)부터 현재까지 약 20여 년간 지원을 받고 있는데, 이러한 지속적인 지원이 필즈상 수상과 같은 우수 연구자 배출이나 우수 연구성과 창출 등 대학원의 교육 및 연구에 도움이 되었다고 생각하시나요?

    연구 분야의 발전을 가늠하는 지표에는 논문 수, 인용 지수 등을 포함하여 여러 가지가 있을 수 있다고 생각합니다. 노벨상이나 필즈상도 그러한 많은 지표 가운데 하나입니다. 어느 분야에서, 누가 국제적으로 경쟁력이 있는 우수한 연구자로 성장할 수 있을지를 판단하는 것은 거의 불가능에 가깝다고 생각됩니다. 그러하기 때문에 다양한 분야에 걸쳐 장기적으로 지원하는 것이 무엇보다도 가장 중요하다고 생각합니다. 수리과학 교육연구단이 필즈 상 수상자를 배출하는 등 지난 20여 년 동안 비약적인 발전을 할 수 있었던 가장 중요한 요인은, BK21 사업의 수혜를 안정적이고 지속적으로 받았기 때문이라는 것은 매우 분명한 사실입니다.

김선우 참여대학원생
  • 01본인 소개 부탁드립니다.

    안녕하세요. 서울대학교 수리과학부 석박통합과정 대학원생 김선우입니다. 2018년에 같은 과에서 학사 학위를 받고 진학하여 현재 5년차 연구생입니다. 2020년도 2학기부터 BK21 FOUR 사업에 참여하고 있습니다.

  • 02BK21 FOUR 사업이 연구 수행에 어떤 도움을 준다고 생각하나요?

    첫째로 BK21 FOUR 사업에서 추진하는 다양한 세미나 활동을 통해 세계적 연구자들의 최신 연구 관심사 및 내용을 탐구할 수 있습니다. 특히 2021년도 1학기부터 시작된 Rookies Pitch 강연회 사업은 젊은 연구자들이 각자의 활발한 연구 활동을 공유하고 서로 동기부여를 주고받는 좋은 기회를 제공하고 있습니다. 또한, 국제연수 지원을 통해 해외의 주요 석학들을 직접 방문하여 소통하고 공동연구를 할 기회를 제공하는 점 또한 매우 유익하다고 생각합니다. 본 연구자도 지난 2022년도 1학기에 BK21 사업의 단기연수 프로그램을 통해 오스트리아의 Institute of Science and Technology에 2주 간 방문하여 폭넓은 경험을 쌓고 올 수 있었습니다.

  • 03연구단에서의 연구활동을 통해 달라진 점이 있다면요?

    같은 사업에 참여하는 동료 연구자들과의 원활한 소통이 용이하게 된 점, 또 매우 중요하다는 것을 느낀 점을 꼽을 수 있겠습니다. 흔히 수학 연구는 혼자서 해나가는 것만이 중요하다고 생각하기 쉬운데, 본 사업에 참여하면서 뛰어난 다른 연구자들과 연구 과정을 공유하고 서로 의견을 주고받는 기회를 자연스럽게 많이 제공받게 되었습니다. 이를 통해 공동연구의 중요성을 깨닫게 되었고 연구자로서 한 단계 발전할 수 있었다고 생각합니다.

  • 04필즈상 수상 관련하여 교육연구단 내부 혹은 주변 반응은 어땠나요?

    22년 7월에 같은 과 출신의 허준이 교수님이 한국계 수학자 최초로 필즈상을 수상하게 되었습니다. 이는 우리나라 수학계의 큰 경사로, 지난 2022년 2월에 대한민국이 국제수학연맹 최고등급인 5그룹으로 승격된 것에 이어 다시 한 번 전 세계에 한국 수학의 위상을 확인시킨 것으로 호평 받고 있습니다. 이번 경사가 국내 수학계가 더욱 진보하고 세계 정상급 자리 유지를 위해 발전하는 계기가 되길 바라며, 또한 BK21 FOUR 사업을 통해 서울대학교 수리과학부가 그 중심에 서서 영광스런 발자취를 계속 남길 수 있으면 좋겠습니다.

김경희 연구단 직원
  • 01본인 소개 부탁드립니다.

    서울대학교 BK21 수리과학 미래인재양성 교육연구단에서 행정업무를 담당하고 있는 김경희입니다.

  • 02업무 중 보람 있었던 순간을 꼽아본다면 언제인가요?

    참여대학원생, 연구원분들의 연구성과 또는 진로 등 교육연구단의 우수한 사업 성과들을 확인할 때 본 교육연구단에 조금이나마 도움이 되었다는 생각이 듭니다.

  • 03BK21 FOUR 사업 관리 부분에 건의할 점이 있다면요?

    사업 수행을 위한 자료 등 제출 기한이 가끔 촉박할 때가 있습니다. 여유있게 공지되면 감사하겠습니다.

  • 04필즈상 수상과 같은 우수성과 도출을 위해 BK21 FOUR 사업에게 건의사항이 있나요?

    본 교육연구단 분야를 고려하면, 장단기연수/국제학회 기준 등이 완화되면 참여인력들에게 더 많은 지원이 되어 연구에 도움이 되리라 생각합니다.

NRF한국연구재단
  • 대전청사 : (34113) 대전광역시 유성구 가정로 201 | TEL 042-869-6114 | FAX 042-869-6777

    서울청사 : (06792) 서울특별시 서초구 헌릉로 25 | TEL 02-3460-5500